[Review] Gould(1991), Multiple Networks and Mobilization in the Paris Commune, 1871

초록이 "Although"로 시작하는 사회학자 Roger V. Gould의 유명한 논문입니다. 사회운동 연구에서 네트워크 구조성을 고려하는 것이 중요함을, 파리코뮌(Paris Commune)의 데이터를 통해 보여줍니다. [논문 링크]

Background

사회학에서 사회운동 연구는 전통적으로 중요한 연구분야 중 하나였습니다. 사회운동은 다양한 관점에서 연구되지만, 그중에서도 동원(Mobilization)이 중요한 주제입니다. 운동의 참여자들은 어떤 요소에 의해 어떻게 운동에 참여하는지, 그 과정의 구조적 특징은 어떠한지 등이 논의되죠. 특히 1990년대 전후 네트워크 이론이 유행할 때에, 사회운동 분야에서 앞장서서 네트워크 기법을 차용하면서 동원에서 네트워크의 역할을 살펴보는 연구가 성행합니다. 이러한 연구들은 대개 실제 사례의 데이터를 기반으로, 운동 참여자들이 사전에 가지고 있던 네트워크가 운동의 동원과 전개에 어떤 역할을 하는지 살펴봅니다.

그런데 Gould는 기존 연구들이 네트워크를 주로 단편적이고 개인적인 수준에서 살펴봄으로써 네트워크의 구조성(network structure)이 갖는 중요성을 간과하고 있다고 주장합니다.

네트워크의 구조성이라... 그럴듯하게 들리지만 쉽게 구체화되지 않는 개념인 것도 사실입니다. 사회운동에서 네트워크가 갖는 구조적 특징에는 여러 측면이 있겠지만, Gould의 이 논문에서는 크게 다음 두 가지 측면이 논의됩니다.

1. Network Multiplexity

   네트워크는 다중성을 갖는다. 예컨대 어떤 사회운동 과정에는 운동 발생 전부터 존재하던 비공식 네트워크(pre-existing informal network)가 영향을 미칠 수 있고, 동시에 동원을 통해 형성된 조직의 공식적 네트워크(organizational network)가 영향을 미칠 수 있습니다.

   Gould는 기존 연구들이 주로 비공식 네트워크에 집중했다고 지적합니다. 또한 네트워크를 개인 사이의 단순 연결도(tie)로만 다루면서, 네트워크 분석을 개인 수준으로 축약(reduce)시켰다고 비판합니다. Gould는 사전에 존재하던 비공식 네트워크뿐 아니라 운동을 통해 형성되는 공식적 네트워크도 운동 전개에 중요한 영향을 미치며, 이는 개인 수준의 데이터만으로 살펴볼 수 없음을 얘기합니다.

2. Networks Interact

   운동의 전개 과정에서 다중적 네트워크가 서로 영향을 미치고, 이것이 다시 운동의 전개 과정에도 영향을 미친다는 것입니다. 어떤 사회운동 과정에서 미리 존재하던 비공식 네트워크(informal network)와 운동 과정에서 형성된 공식 네트워크(organizational network)는 서로 별개로 영향을 미치는 것이 아니라 상호간에 영향을 미치고, 이러한 상호작용이 다시 운동의 전개에 영향을 미칩니다.

사회운동에 다중적 네트워크가 존재한다는 1.번은 쉽게 이해할 수 있는 내용입니다. 논문에서는 크게 "비공식 네트워크"와 조직의 "공식 네트워크" 두 가지를 개념화하고 있지만, 기준에 따라 훨씬 다양한 방식으로 다중적 네트워크를 개념화할 수 있을 것입니다. 그런데 다중적 네트워크가 상호작용 효과를 갖는다는 2.번 내용은 그럴듯한 얘기이기는 하지만 어떻게 데이터를 통해 탐구할 수 있는지 다소 의아한 내용이기도 합니다. Paris Commune의 데이터로부터 이 점을 상당히 설득력 있게 보였다는 것이 이 페이퍼의 백미입니다. 하나씩 살펴봅시다.

Paris Commune

파리 코뮌은 1871년 3월에서 5월까지 약 두 달 동안 프랑스 파리에서 발생했던 시민 봉기이자 사회주의 자치정부입니다. 파리 코뮌 과정에서는 Paris National Guard라는 민병대가 조직되었습니다(더 자세한 역사적 배경은 생략하겠습니다). Gould는 이 National Guard의 데이터를 이용하여 비공식 네트워크와 비공식 네트워크의 상호작용 효과를 검증하고자 합니다.

National Guard는 파리의 20개 구(Arrondissement)를 토대로 조직된 20개의 부대와, 거주지역과 상관없이 조직된 35개의 의용대(Volunteer battalions)로 구성되었습니다. Gould는 파리 코뮌의 데이터가 유용한 이유를 다음과 같이 들고 있습니다.

1. Paris National Guard가 남긴 동원 과정을 파악 가능 (=데이터가 있다!)
2. 주요 부대가 20개의 구를 경계로 조직되었기 때문에, 거주지역을 기반으로 한 네트워크(neighborhood network)의 효과를 살펴볼 수 있음.
3. 동시에 자신의 거주지역과 다른 곳에서 복무한 인원도 많았는데, 이를 통해 비공식 네트워크와 공식 네트워크의 상호작용의 영향을 살펴볼 수 있음. (출신지와 다른 곳에서 복무한 인원의 경우, 지역기반의 비공식 네트워크와 조직을 통해 형성된 공식 네트워크가 중첩되는 영역으로 볼 수 있겠죠.)

Fig1. 파리는 여전히 달팽이를 닮은 20개의 Arrondissements로 이뤄져 있습니다. (Wikipedia)

이러한 파리 코뮌의 데이터를 기반으로, 논문의 주요 분석은 크게 두 부분으로 나뉩니다. 먼저,

1. 거주지역을 기반으로 한 비공식 네트워크의 효과를 기술적(descriptive)으로 살펴봅니다.
2. 이어서 비공식 네트워크과 공식 네트워크의 상호작용이 운동에 영향을 미쳤다는 가설을 검증하기 위한 방법론적 모델을 정의하고 그 분석 결과를 소개합니다. 이 부분이 이 논문의 펀치라인이죠.

그런데 파리 코뮌 데이터는 어떻게 남아있게 되었을까요? 코뮌의 진압 이후, 코뮌 조직이 남긴 자료는 프랑스 당국에 의해 입수되고, 그것이 남아 오늘날 연구 데이터로 사용하게 된 것입니다. 파리 코뮌은 여전히 민감한 역사적 주제이지만, 이 논문에서는 당연히 사회운동의 한 사례로 다뤄질 뿐입니다.

Analysis(1): Informal Network Indeed Matters

National Guard의 주요 부대가 구(Arrondissement)를 기반으로 구성되었다는 사실은 운동의 동원과 초기 조직에 사전에 존재하는 비공식 네트워크(여기서는 지역사회 네트워크)가 작용했다는 사실을 보여줍니다. 당연한 얘기입니다. Gould는 한 발 더 나아가 비공식 네트워크가 운동의 초기 동원 이후에도 지속적으로 영향을 미친다고 주장합니다.

그 근거로 Gould는 크게 두 가지 기술적 분석을 제시합니다. 첫번째는 당시 운동 참여자들에 대한 실제 기록 및 진술입니다. 지역 기반 부대원들은 다른 지역에서 임무를 수행하기 싫어했으며, 자신의 거주지역에서 복무하기 원했다는 것입니다. 실제로 이러한 "neighborhood loyalty"는 파리코뮌 방위군의 취약점으로 오랫동안 언급되어 왔는데, Gould는 뒤집어서 생각해보면 그만큼 지역기반의 비공식 네트워크가 운동의 전개 과정 내내 강력한 영향을 미친 것임을 강조합니다.

두번째로, Gould는 지역 기반 부대와 (지역 경계와 상관없이 구성된) 의용 부대(Volunteer battalions) 사이의 기간별 체포율의 차이를 제시합니다.

Fig2. (p.720) 왼쪽 bar가 지역기반(Residential) 부대, 오른쪽 bar가 의용부대(Volunteer)

Analysis(2): Structure Matters

이제 이 논문의 핵심 부분입니다. 다중적 네트워크의 상호작용이 운동 전개에 영향을 미친다는 가설을 검증하는 부분이죠.

여기서 네트워크 다중성은 두 가지 네트워크, 즉 지역을 기반으로 한 비공식 네트워크(informal network)와, 운동의 조직을 통해 형성된 공식 네트워크(organizational network)로 표현되고 있습니다. 두 네트워크의 상호작용을 포착하기 위해, Gould는 "자신의 출신 지역이 아닌 다른 지역 부대에서 복무한 인원"들에 주목합니다. 이들은 비공식 네트워크와 공식 네트워크가 겹치는(overlapping) 인원입니다. 이들은 출신 지역과는 비공식 네트워크에 의해 연결되고, 복무 지역과는 운동의 공식 네트워크에 의해 연결됩니다. 이들 중첩 네트워크의 존재가 운동의 전개 및 결과에 실질적인 영향을 미쳤음을 보일 수 있다면, 곧 다중적 네트워크의 상호작용 효과가 존재한 것이라고 할 수 있을 것입니다.

(논문을 읽다보면 이 중첩되는 인원들이 앞서 말한 의용대(volunteer battalion) 소속 인원이라고 착각하기 쉽습니다. 하지만 이 두번째 분석 파트에서 의용대는 다뤄지지 않으며, 20개의 구(Arrondissement)를 기반으로 한 지역 부대만 다뤄집니다. 즉 여기서 중첩되는 인원은 출신 지역구가 아닌 다른 지역구의 부대에 속한 인원들입니다.)

그렇다면 이 중첩 네트워크의 효과를 어떻게 검증할 수 있을까요? 여기서 네트워크 자기상관 모형(Network autocorrelation model)이라는 다소 낯선 모형이 등장합니다. 먼저 이 모형이 무엇인지 간단히 살펴봅시다.

Network Autocorrelation Model

일반적인 선형회귀모형은 식(1)과 같습니다.

\[ y = X \beta + \epsilon \tag{1} \\ \epsilon \sim N(0, \sigma^2 I)
\]

종속변수의 관측치 \(y\)가 독립변수의 관측치 \(X\)와의 선형 관계를 통해 표현될 수 있는지 검증하는 모형이죠. 이때 독립변수의 회귀계수 \(\beta\)의 크기 및 통계적 유의도를 통해 독립변수의 효과를 평가하게 됩니다.

위 수식은 행렬식이기도 합니다.

• 관측치의 수가 n이라면, \(y\)는 \(n \times 1\) 크기의 벡터입니다.
• 독립변수의 수가 k개 라면, \(X\)는 \(n \times k\) 크기의 행렬입니다.
• 각 독립변수의 계수의 벡터 \(\beta\)는 \(k \times 1\) 크기의 벡터입니다.

이때 전체 모형이 유효하기 위해서는 오차항(error term) \(\epsilon\)이 독립적이라는 가정이 충족되어야 합니다. 즉 오차항이 서로 상관관계를 갖지 않고 독립적이어야 합니다.

자기상관(autocorrelation)은 관측치 사이에 서로 상관관계가 발생하는 경우를 뜻합니다. 여기서 얘기하는 상관관계는 변수와 변수 사이의 상관관계가 아닙니다 (이건 또 다른 문제죠). 하나의 관측치 내부의 상관관계를 말합니다. 이 경우 회귀모형 상에서 오차항 사이에 상관성이 발생하고, 전체 회귀모형의 가정이 흔들리게 됩니다. 자기상관모형은 이러한 자기상관 문제를 통제하기 위해 제시된 모형입니다.

자기상관 문제는 흔히 시계열 모형에서 발견됩니다. 예컨대 \(t_1\)년도부터 \(t_{10}\)년도까지의 "이자율"이 종속변수이고, 기타 다른 경제지표가 독립변수인 모형을 생각해봅시다. 이때 이자율의 각 관측치는 서로 독립적이지 않습니다. 당연히 \(t_{i+1}\)년도의 이자율이 \(t_{i}\) 년도의 이자율에 영향을 받습니다. 이 경우 관측치 사이의 상관관계(=자기상관)을 통제해줄 필요가 있습니다. 이처럼 시계열에서 발생하는 자기상관 문제는 보통 자기회귀(autoregression) 문제라고 일컬어집니다.

자기상관 문제가 발생하는 또다른 경우가 바로 네크워크 및 공간 모형입니다. 예컨대 어떤 사람의 정치적 성향은 주변 사람에 의해 영향을 받을 것입니다(네트워크). 또한 어떤 지역의 범죄율은 인접 지역의 범죄율과 상관관계를 갑습니다(공간 모형). 이러한 경우 네트워크 및 공간적 인접성을 매개로 관측치 사이에 상관관계(=자기상관)이 발생하는 것이죠.

이때 네트워크 자기상관 문제를 통제하기 위해 제시되는 모형이 네트워크 자기상관 모형입니다. 네트워크 자기상관 모형의 종류에는 여러가지가 있지만, 이 논문에서는 다음 식(2)의 형태가 제시됩니다(p.721).

\[ y = \rho W y + X \beta + \epsilon \tag{2} \\ \epsilon \sim N(0, \sigma^2 I) \]

자세히 보면, 식(1)에서 \(\rho W y\) 항이 추가되었음을 알 수 있습니다. 새로 추가된 항에서 \(y\)는 종속변수의 벡터입니다. 그리고 \(W\) 는 네트워크 가중치 행렬입니다. 마지막으로 \(\rho\)는 이 항의 효과를 나타내는 계수입니다. 이 항이 바로 네트워크 자기상관 효과를 나타내는 항입니다. 네트워크 자기상관의 효과를 설명식에 포함함으로써 그 효과를 통제하는 것이죠.

논문의 사례에 대입해 구체적인 의미를 살펴봅시다.

이 논문에서, 가중치 행렬 \(W\) 는 앞서 얘기한 중첩 네트워크의 가중치 행렬입니다. 이 중첩 네트워크는 어떻게 생겼을까요? 파리코뮌의 부대는 20개의 구를 기반으로 조직되었다고 했습니다. 그렇다면 이 네트워크의 노드는 20개의 각 지역입니다. 그리고 각 노드 사이의 엣지는, 출신지역이 아닌 다른 지역에서 복무한 인원의 수입니다. 예컨대 노드 A(지역 A)와 노드 B(지역 B) 사이의 엣지는, 지역 A 출신이지만 지역 B에서 복무한 인원의 수가 되겠죠.

Fig3. "중첩 네트워크"의 시각화(p.724)

그렇다면 이 네트워크의 가중치 행렬은 \(20 \times 20\) 크기의 다음과 같은 모양입니다:

\[ W = \begin{bmatrix} w_{1,1} & \cdots & w_{1,20} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ w_{20,1} & \cdots & w_{20,20} \end{bmatrix}
\]

논문을 따라 보다 구체적으로 정의해보겠습니다. 가중치 \(w_{i,j}\)는 \(i\)번째 구 출신이지만 다른 구에서 복무한 사람들 가운데 \(j\)번째 구에서 복무한 사람의 비율입니다. 이 값의 방향은 \(i \rightarrow j\)이기 때문에, \(i\) 구의 입장에서는 outdegree에 해당하고, 반대로 \(j\) 구의 입장에서는 indegree에 해당합니다.

만일 \(i\)번째 지역구 출신으로 다른 구의 부대에서 복무한 사람이 모두 1,000명이고, 그 가운데 \(j\)번째 구에서 복무한 사람이 100명이라면 \(w_{i,j}=0.1\)이겠죠. 이런 식으로 각 항을 구성하면, 대각항의 값은 모두 0이고, 한 행의 합은 1이 됩니다. 이처럼 행을 기준으로 합이 일정하게 정규화되었으므로 Row normalization이 적용된 셈입니다. 네트워크 행렬이 Row normalization 되었다는 것은 각 가중치가 outdegree에 대한 비율임을 뜻합니다.

이제 운동의 전개 과정(결과)의 지표로 사용할 수 있는 어떤 값을 떠올려 봅시다. 예컨대 "저항률"이라는 지표가 있다고 가정합시다. 저항률이 더 높을수록 저항 정도가 높고, 따라서 운동의 동원 및 전개가 더 성공적이었다고 평가할 수 있습니다. 이 저항률이 회귀모형의 종속변수가 됩니다. 즉 식(2)의 \(y\)입니다. 이때 \(y_{i}\) 는 \(i\)번째 구의 저항률입니다.

\[ y = \begin{vmatrix} y_{1} \\ \vdots \\ y_{20} \\ \end{vmatrix} \]

그렇다면, 두 행렬의 곱 \(W y\) 은 무엇을 의미할까요?

\[ W y = \ \begin{bmatrix} 0 & w_{1,2} & \cdots & w_{1,20} \\ w_{2,1} & 0 & \cdots & w_{2,20} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ w_{20,1} & w_{20,2} & \cdots & 0 \end{bmatrix} \times \ \begin{vmatrix} y_{1} \\ y_{2} \\ \vdots \\ y_{20} \\ \end{vmatrix} \]

벡터 \(W y\)의 첫번째 항 \(\sum_{j}^{20}w_{1,j}y_{j} = w_{1,2} y_{2} + w_{1,3} y_{3} + \cdots + w_{1,20} y_{20}\)은, 각 구의 저항률 값 \(y_j\)을, 첫번째 구로부터 각 구 방향으로 향하는 엣지의 값\(w_{1,j}\)으로 가중합한 값입니다.

다시 말해, 첫번째 구에서 다른 구에 나가있는 사람들의 비율로 다른 구의 저항률을 가중합한 값입니다. 만일 중첩 네트워크가 저항 양상에 영향을 미쳤다면, 즉 개별 구의 저항률이 중첩 네트워크를 통해 매개된 다른 구의 저항률의 영향을 받았다면, 첫번째 구의 저항률 \(y_1\)은 일정부분 위의 \(Wy\)의 첫번째 항으로 설명되어야 합니다. 다른 구 역시 마찬가지입니다.

즉 식(2)가 뜻하는 것은, 저항률의 관측치 사이에 중첩 네트워크에 의한 자기상관이 존재한다고 가정했을 때의 네트워크 자기상관 모형인 것입니다. 이때 자기상관항의 회귀계수 \(\rho\)가 양의 방향이고 통계적으로 유의하다면, 다른 구의 저항률이 중첩 네트워크의 매개를 통해 각 구의 저항률에 긍정적인 영향을 미쳤다고 추론할 수 있습니다.

Modeling

논문에서는 운동의 저항 양상을 평가할 수 있는 지표로

• 지역구별 부대 크기(battalion size)
• 사망률

의 크게 두 가지를 사용하고 있습니다. 부대의 모집 인원이 많을 수록, 그리고 사망률이 높을수록, 운동의 저항률이 높았다고 할 수 있겠죠.

이때 부대 크기를 사용한 모델은 다시 운동 초기(Early May)의 관측치를 사용한 모델과 운동 후기(Late May)의 관측치를 사용한 모델로 나뉩니다.

Gould의 가설은 중첩 네트워크를 매개로 다른 지역의 저항률이 다른 지역에서 복무하는 인원들의 출신 지역의 저항률에 긍정적인 영향을 미친다는 것입니다. 단순하게 표현하면, A 지역 출신 인원들이 B 지역에서 운동에 참여할 때, B 지역의 저항률이 높을수록 A 지역의 저항률도 높아진다는 것이죠. 이 가설이 지지되려면, 네트워크 자기상관항의 계수 \(\rho\)는 양의 방향을 값을 가져야 할 것입니다. 당연히 통계적으로도 유의해야 겠죠. 결국 네트워크 자기상관 모형에서 \(\rho\)의 값 및 유의도를 검토하는 것이 이 논문의 최종 목적이 됩니다.

그런데 네트워크 자기상관 모형에서 계수의 추정치 및 통계적 유의도는 어떻게 구할 수 있을까요? 일반적인 선형회귀모형은 최소자승법(OLS)를 사용해 비교적 간단히 계수의 크기 및 유의도를 구합니다. 하지만 자기상관 모형에서 OLS를 그대로 사용할 경우 편향된 추정치가 구해질 수 있습니다. 이럴 때 많이 사용되는 것이 최대우도추정법(MLE, Maximum likelihood estimation)이죠. 여기서도 최대우도추정법에 의해 계수의 추정치를 구하고 있습니다.

그렇다면 통계적 유의도는 어떻게 구할 수 있을까요? 추정 계수의 유의도를 구하는 방식에도 여러가지가 있지만, 여기서는 randomization sampling 방법을 사용하고 있습니다. 관측치의 분포(여기서는 \(y\))를 randomization 했을 때 구해지는 추정치들을 sampling하고, 이 random sample 분포 상에서의 추정치의 상대적 위치를 토대로 통계적 유의도를 구하는 것이죠. 예컨대 여기서 \(\rho\)는 양의 값을 갖는다고 가정되었습니다. 따라서 \(\rho\)의 분포는 two-tail이 아닌 one-tail입니다. 이때 random sample 가운데 \(\rho\)의 추정치보다 크거나 같은 값이 5% 이하라면, \(\rho\)의 추정치는 0.05 수준에서 통계적으로 유의하다고 할 수 있습니다. 통계적 유의도를 검증하기 위한 random sampling 방법은 다소 투박한 방법일 수도 있지만, 한편으로는 지금도 여전히 많이 사용되는 방법이기도 합니다.

한편 Gould는 네트워크 자기상관 모형과 함께 비교할 수 있는 모형으로 공간상관 모형(Spatial model)을 함께 사용합니다. 이 경우 식(2)에서 네트워크 가중치 행렬 \(W\)을 공간 인접 행렬이 대체하게 됩니다. 공간 인접 행렬의 각 가중치는 인접한 지역일 경우 1, 인접하지 않은 지역일 경우 0을 갖습니다. 만일 네트워크 모형의 자기상관항의 계수 \(\rho\)가 공간모형의 그것보다 양의 방향으로 값이 크고, 그 차가 통계적으로 유의하다면, 단순히 공간적 인접성이 아닌 중첩 네트워크에 의해 저항률이 매개되었다는 가설이 더 설득력을 갖게 될 것입니다.

사실 자기상관 효과 자체를 검증하기 위해서는 꼭 이와 같은 회귀모형을 수립하지 않고 보다 간단한 측정법을 사용할 수도 있습니다. 그러한 측정법들은 네트워크 가중치 행렬도 필요로 하지 않습니다. 즉 관측치 사이에 어떤 식이든 간에 자기상관이 존재하는지 아닌지 여부만 살펴봅니다. 그러나 이것이 이 논문의 목적은 아니죠. 여기서는 특별히 "중첩 네트워크"라는, "다중적 네트워크의 상호작용"을 뜻한다고 조작적으로 정의된 네트워크의 효과를 살펴보고자 했고, 또한 이것을 공간적 인접성의 효과와 비교해 보고자 했기 때문에, 특별히 네트워크 자기상관 모형을 설계하고 적합하게 됩니다.

Result

Fig4. 주요 분석 결과 (p.725)

Early May 및 Late May의 Battalion Size와 Death Rate를 각각 종속변수로 한 3개의 모델마다 네트워크 및 공간모형을 적합했기 때문에 총 6개의 모델이 사용되었습니다. 각 모형의 분석 결과는 위 표와 같습니다.

모델의 추정치가 각 행마다 제시되어 있는데, 가장 위의 Autocorrelation(\(\rho\))는 네트워크 자기상관항의 추정계수, 그리고 그 아래로 5개의 변수는 모형의 \(X\)에 해당하는 5개의 독립변수들입니다. 이 독립변수에 대해서도 논문에서는 나름 자세히 살펴보고 있지만 여기서는 넘어가겠습니다.

결과를 보면 Network 모형의 경우 \(\rho\) 값이 양의 값이고 통계적으로도 유의합니다. Gould의 가설, 즉 "중첩 네트워크"가 운동의 전개 과정에 영향을 미쳤다는 가설이 지지되는 것으로 볼 수 있습니다. (물론 더 정확히는 영가설이 기각될 수 있다고 해야겠지요.) Gould는 이를 두고 "High levels of commitment in one area enhanced commitment elsewhere when enlistment patterns provided a conduit for communication and interaction. (p.726)"라고 말하고 있습니다. 다른 지역의 헌신도(참여도)가 해당 지역에서 복무하고 있는 인원을 매개로, 해당 인원들의 출신 지역의 헌신도(참여도)에 영향을 미쳤다는 것입니다.

반면 공간 모형의 경우 \(\rho\) 값의 크기가 더 작고, 통계적으로도 유의하지 않습니다. 공간적 인접성만으로 설명할 수 없는 중첩 네트워크의 효과가 있었음을 더욱 강하게 추론할 수 있습니다.

또 하나 눈여겨볼 것은 Batallion size를 종속변수로 사용한 모델의 경우 Early May보다 Late May의 자료를 사용했을 때 \(\rho\)의 크기가 0.289에서 0.477로 상승했다는 것입니다. 중첩 네트워크의 설명력이 그만큼 커졌다는 얘기입니다. 운동이 막바지에 이를 수록, 중첩 네트워크의 효과, 즉 비공식 네트워크와 공식 네트워크의 상호작용이 운동에 미치는 영향이 그만큼 커졌다고 추론할 수 있습니다. 물론 그 구체적 동학에 대해서는 주어진 자료만으론 알 수 없지만, 충분히 개연성 있는 얘기입니다.

Gould는 한 가지 더 흥미로운 분석을 제시합니다. 식 (1)에서 네트워크 가중치 행렬 \(W\)를 전치한 \(W'\)를 사용해 모델을 적합해본 것입니다. 이때, \(W\)의 항 \(w_{i,j}\)가 \(i\)로부터 다른 지역에 복무한 인원들 가운데 \(j\) 지역에서 복무한 인원의 비율이라면, 전치된 행렬의 항 \(w'_{i,j}\)는 \(i\) 지역에서 복무한 다른 지역의 인원들 가운데 \(j\) 지역에서 온 인원들의 비율입니다. 즉 전치된 행렬 \(W'\) 는 각 열의 합이 1인 Column Normalizaion된 행렬이며, 각 항은 outdegree가 아닌 indegree의 비율이 됩니다.

전치 행렬을 사용한 분석 결과는 아래처럼 제시됩니다.

Fig5. 전치된 가중치 행렬을 사용한 결과 (p.726)

아주 흥미로운 결과가 나타납니다. 이 경우 \(\rho\)의 추정치가 통계적으로 유의하지 않습니다. 즉 다른 지역에서 복무하는 자기 지역 출신 인원들이 운동 참여도에 영향을 유의미한 영향을 미친 것이지, 자기 지역에서 복무하는 다른 지역 인원들은 유효한 영향을 미치지 않은 것입니다. Gould는 이것이 비공식 네트워크와 공식 네트워크의 효과가 단순 합(additive)으로 나타나는 것이 아니라, 상호작용에 의해 나타나는 것임을 보여준다고 강조합니다. 논문에서 직접 사용된 표현은 아니지만, 네트워크 구조의 창발성 및 배태성을 보여준다고 할 수 있습니다.

WrapUp

Gould는 이렇게 네트워크의 다중성(multiplexity)의 상호작용(interplay)이 운동의 전개 과정을 통틀어 미치는 효과를 강조합니다. 사회운동의 동원은 사전에 존재하는 네트워크의 영향도 받지만, 동시에 동원과 조직화를 통해 새로운 공식적 네트워크를 만들어냅니다. 그리고 이 두 네트워크는 운동 과정 내내 영향을 미치고, 서로 상호작용함으로써 운동에 새로운 영향을 미치기도 합니다. 대부분의 사회운동에는 비공식 네트워크와 공식 네트워크가 함께 존재하므로 앞으로의 연구가 - 단순히 개인 수준의 연결망이 아닌 - 다중적 네트워크의 구조성 및 그 효과에 주목할 필요가 있다는 것이 Gould의 제언입니다.

네트워크 다중성과 구조성이라는 다소 모호할 수 있는 개념을 흥미로운 데이터로부터 설득력 있는 방법을 통해 제시한 논문입니다. 짧은 분량 속에 이론적 접근과 방법론적 빌드업이 압축되어 있기 때문에 가볍게 살펴봐서는 쉽게 파악하기 어려운 논문이기도 합니다.

사회운동에서 네트워크의 중요성을 강조하는 사례로 Gould의 이 논문은 매우 자주 인용됩니다. 하지만 이 논문의 요지가 단지 네트워크가 중요하다!는 아니죠. Gould가 제언한 것처럼 네트워크 구조성과 그 효과에 천착한 연구가 충분히 발전했는가 하면 그렇지만은 않은 것 같습니다. 사회운동 분야 뿐 아니라 사회학 그리고 사회과학 제분야에서 네트워크는 여전히 연결망의 단순합이나 몇 가지 개별 지표에 의해 다뤄지는 경향이 있습니다. 한편으로는 90년대 전후 활발했던 네트워크 이론에 대한 사회과학 분야의 방법론적 성취가 한풀 꺾이고 다소 평이해진 감도 있습니다. 구조로서 네트워크가 갖는 창발성, 배태성, 그리고 시간적 동학 등이 앞으로 이론적, 방법론적으로 더 적극적으로 연구될 여지가 많이 남아있다고 생각합니다.

Application

Cases

비공식 네트워크와 공식 네트워크의 상호작용이 언급될 때마다 저는 19세기 청나라에서 있었던 태평천국운동이 떠올랐습니다. 논문 말미에도 짧게 언급되죠. 태평천국운동은 처음에 지도자인 홍수전의 이웃 및 친족을 토대로 구성됩니다. 그리고 다시 이 초기 참여자들의 이웃 및 친족들이 운동에 참여하게 됩니다. 운동의 초기 동원 과정에서 중요한 역할을 했던 이웃 및 친족 네트워크, 즉 비공식 네트워크는 운동이 성장하는 과정에서도 톡톡히 역할합니다. 그리고 운동이 성장하면서 만들어진 공식적인 제도와 기구들은 다시 이 비공식 네트워크와 때론 조화되기도 하고 때론 충돌하면서 파열을 낳았습니다. 홍수전은 측근들을 오왕(五王)으로 임명했는데, 이들 오왕은 공식화된 직책과 기구를 가지면서도 기존에 자신들이 가지고 있던 비공식 기구에 크게 기댔고, 또 서로 갈등하는 과정에서 비공식 네트워크를 매개로 긴장과 파열이 고조되기도 했습니다. 끝내 태평천국운동은 내분 속에서 멸망했죠.

비공식 네트워크와 공식 네트워크의 상호작용은 비단 사회운동 뿐 아니라 조직론에도 적용될 것입니다. 어떤 기업은 초기에 성장할 때 설립자와 그 측근들에 기대기 쉽습니다. 이때에는 비공식 네트워크가 기업 성장의 동력일 수도 있죠. 하지만 어떤 단계에서는 공식적 제도화가 이뤄지고 이로 인한 공식 네트워크가 형성될 수밖에 없습니다. 이때 비공식 네트워크와 공식 네트워크가 긍정적으로 상호작용하게 할지, 태평천국의 난처럼 그 반대가 될지가 조직의 미래를 바꿀 것입니다. Gould의 논문에서도 제시되듯 어떤 사회운동에는 공식 네트워크와 비공식 네트워크가 모두 존재할 수밖에 없고, 이는 조직도 마찬가지입니다. 어떤 단계에서 특정 네트워크만 존재해야 한다고 가정하기 보다는, 다중적 네트워크의 존재 가능성을 인정하고 서로 긍정적 효과를 낼 수 있는 방향을 고민하는 것이 좋겠지요.

Two Big Types of Network Autocorrelation Model

자기상관 모형은 관측치 사이에 - 시계열 및 네트워크 또는 공간 인접성으로 인해 - 자기상관이 존재할 경우 오차항의 독립성 가정이 위배되기 때문에 제시된 것이라고 했습니다. 이때 자기상관을 통제하는 방법으로는 크게 두 가지 방법이 있습니다.

하나는 회귀식의 설명항으로 자기상관항을 직접 삽입하는 것이고, 다른 하나는 오차항에 자기상관을 반영하는 것입니다.

\[ y = \rho W y + X \beta + \epsilon \tag{3} \\ \epsilon \sim N(0, \sigma^2 I) \]

\[ y = X \beta + \epsilon \tag{4} \\ \epsilon = \rho W \epsilon + \upsilon \\ \upsilon \sim N(0, \sigma^2 I) \]

식 (3)은 자기상관항이 dependent term으로 들어간 경우, 식 (4)는 error의 disturbance로 들어간 경우입니다. 시계열의 자기회귀 모형을 포함해, 자기상관 모형은 기본적으로 이 두 가지 유형에 기초합니다. 분야에 따라, 그리고 모델의 구체적 설계에 따라 부르는 이름은 다양합니다. 첫번째 모형의 경우 주로 lag model 같은 이름이 붙고, 두번째 모형의 경우 error model이나 disturbance model 같은 이름이 붙습니다.

앞서 살펴본 Gould의 논문에서는 식 (3)과 같은 첫번째 모형의 가장 기본적인 형태를 사용한 것이죠.

한편 종속변수의 관측치만 자기상관하지 않을 수도 있습니다. 독립변수가 자기상관 문제를 가질 수도 있죠. 이럴 경우 다음 식 (5)와 같이 독립변수에도 자기상관항을 포함시킬 수 있습니다.

\[ y = \rho W y + X \beta + W X \theta + \epsilon \tag{5} \\ \epsilon \sim N(0, \sigma^2 I) \]

기타 등등 경우에 따라 훨씬 다양한 모델이 가능하겠죠.

Lag model과 Disturbance model은 방법론적으로도 차이가 있지만, 이론적으로도 다른 함의를 갖습니다. 네트워크 자기상관 모형의 경우를 생각해보겠습니다. 다음 사례는 Leenders(2002)의 p.24-25에서 인용했습니다.

사람의 정치적 성향이 사회적 네트워크 및 기타 독립변수의 영향을 받는다고 가정해 봅시다. 독립변수의 영향만 존재한다면, 간단히 \(y = X \beta + \eta\)와 같은 모형을 생각할 수 있습니다. 이때 독립변수 \(X\)에는 계층, 지역, 성별, 교육수준, 연령, 직업 등 다양한 요소가 고려될 수 있겠지요. 이렇게 독립변수의 영향으로 형성되는 의견을 개인의 일차적인 고유한(intrinsic) 의견이라고 불러봅시다.

여기에 주변 사람들의 영향이 개인의 의견 형성에 고유한 의견과 마찬가지로 직접적인 영향을 미친다고 가정해 봅시다. 그렇다면 위의 식 (3)과 같은 첫번째 모형이 고려될 수 있습니다. 다른 가정도 가능합니다. 어떤 사람의 정치적 의견은 일차적으로는 위에 언급한 독립변수에 의해 형성됩니다("고유한 의견"). 그런데 한 개인의 고유한 의견은 주변 사람들의 영향을 받아 어느 정도 "변이(deviate)"할 수 있습니다. 이 경우 식 (4)와 같은 error model이 더 적합할 것입니다. 이때 식 (4)의 오차항은 개인의 의견이 자신의 고유한 의견으로부터 deviate하게 하는 잠재 영역을 포착합니다.

자기상관이 사회적 네트워크가 아닌 공간 네트워크이거나 시계열 관계인 경우에 다른 상황을 생각해 볼 수 있겠죠.

마지막으로, 네트워크 자기상관 모형을 적합하는 방식에는 MLE를 포함해 다양한 방식이 있다고 했습니다. 근래에는 베이지안 추론에 기반한 샘플링 모델이 많이 사용되는 것으로 보입니다. 이 부분에 대해서도 기회가 되면 다른 포스트로 다뤄 보겠습니다. 네트워크 자기상관 모형은 계량경제학의 시계열 모형이나, 지리학의 공간상관모형에 비해 최근 많이 연구되지 않는데, 베이지안 방법론의 대두와 함께 이 분야도 다시 흥할 수 있을지 궁금합니다. 🔭